碳素纤维布加固铁路砼梁计算公式与启示
1、前言
在我国铁路系统，近年来由于大量旧的钢筋混凝土铁路桥梁使用年代长或受到列车动力增大等各种因素的影响和作用，其在试用期内已产生一系列病害，如混凝土材料的劣化、钢筋锈蚀等病害，对桥梁的安全性、适用性及耐久性产生了较大影响，不同程度造成桥梁承载力降低甚至丧失，严重危及桥梁的安全运营。
但由于我国现存的此类旧桥、危桥数量较多，如何处理这些桥梁是面临的重大难题。如果全部拆除重建，不仅耗资巨大，影响铁路正常运营，在目前不现实。根据我国公路部门的实践表明：桥梁的加固费用约为新建桥费用的10%～20%。因此在对病害桥梁进行科学评价和评估的基础上，采取有效的维修、加固等措施，提高桥梁的承载力，延长其使用年限，满足现代交通对桥梁的客观要求，是一项具有显著经济效益和重大社会效益的工作。
碳素纤维布作为一种新型复合材料，近年来在结构加固及改造工程中应用越来越广泛。与传统的结构加固技术相比，具有轻质高强、耐腐蚀性和耐久性强、施工便捷、结构影响小等优点，日益受到工程界重视。但目前碳素纤维布对铁路桥梁加固的理论研究还缺乏一定数量的试验资料支持。本文通过理论推导，提出了符合铁路规范的受弯容许承载力计算公式，为实际铁路桥梁的加固设计提供了一定参考。
2、碳纤维布加固技术的优点
碳素纤维布加固修复混凝土桥梁结构技术是将树脂类纤维材料黏贴于结构表面，通过其与结构共同工作，利用碳纤维良好的抗拉强度增强桥梁承载力，达到结构补强加固、改善结构受力的目的。
使用碳纤维布加固桥梁具有以下几个优点：①抗拉强度高、刚度大；②抗疲劳性和减振性好；③可适应不同构件形状，成型很方便；④自重轻，不增加恒载及断面尺寸；⑤对原结构不产生损伤；⑥能有效封闭混凝土裂缝；⑦施工简单轻便；⑧具有良好的耐化学腐蚀性；⑨不影响结构的外观；⑩加固结束后养护方便。由于碳纤维布以上所述的特点，随着其加固技术和施工工艺的不断完善，在桥梁结构加固工程中成为一种很有优势的结构加固材料。
3、计算原理及基本假定
3.1计算原理
在荷载逐渐增大而使试件破坏的过程中，钢筋混凝土受弯构件截面应力分布共经历四个阶段。
阶段Ⅰ：混凝土开裂前大致弹性工作阶段；
阶段Ⅰa：混凝土开裂的临界状态；
阶段Ⅱ：受拉区混凝土开裂后的工作阶段；
阶段Ⅲ：破坏阶段。
依据铁路桥涵设计规范，钢筋混凝土铁路桥涵设计规范沿用容许应力法计算其承载力，即按照上述工作阶段Ⅱ进行计算。此阶段受拉区混凝土已开裂，基本上不参加工作而由钢筋和粘贴加固后的碳纤维布承受拉应力，钢筋应力和碳纤维布应力均未到屈服强度，仍在弹性工作。
3.2基本假定
碳纤维布加固桥梁的受弯容许承载力计算采用以下基本假定：
①碳纤维布加固梁受弯后截面应变满足平面假定。②不考虑受拉区混凝土的作用。③受压区混凝土应力图形看作三角形。④钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，且小于其容许应力。⑤碳纤维布的应力应变满足线弹性关系，碳纤维布的应力等于碳纤维布应变与其弹性模量的乘积即σc=Ecεc。⑥受压区混凝土应力等于其应变与弹性模量的乘积，且小于其容许应力。⑦由于外贴的碳纤维布很薄，近似认为碳纤维布中心离梁顶的距离与梁高相等。⑧在达到容许受弯承载力前，碳纤维布与混凝土之间粘结可靠，不发生粘结剥离破坏。
根据以上假定可得如下图所示的计算应力图形。
3.3换算截面
为方便计算，我们把粘贴的碳纤维布换算成与它功能相等的假想的受拉钢筋，即换算受拉钢筋面积Ag1=Ec•Ac／Eg=n•Ac。式中Ac为加固碳纤维布横截面积；n为碳素纤维布弹性模量Ec与钢筋弹性模量Eg比值。
4、普通钢筋混凝土梁受弯容许承载力计算方法
4.1计算公式推导
为利用钢筋容许应力值，普通钢筋混凝土桥梁的受弯容许荷载是使纵向受拉钢筋应力达到容许应力的荷载。按照梁的正截面受弯弹性计算方法，应用上述换算截面的概念，把梁底部的碳素纤维布换算为受拉纵筋，应用受拉区合力与受压区合力组成的力偶，推导受弯容许抵抗弯矩公式如下：
Mg=［σg］•（Ag+Ec•Ac／Eg）•Z或
Mg=［σg］•（Ag+n•Ac）•Z，
Z=h0-x+y,y=Ia/Sa，
试中：Mg——普通钢筋混凝土梁经碳纤维布加固后梁的容许抵抗弯矩；
Ag——原受拉钢筋面积；
Z——内力偶臂长，即受拉区合力与受压区合力组成的力偶臂；
［σg］——为钢筋容许应力，此处为原受拉钢筋与最外层加固碳纤维布换算钢筋截面重心处的应力；
4.2计算公式适用范围和注意事项
①上述公式是按照矩形截面梁推导，但同样适用于T形截面梁等常用截面形式。
②应避免碳纤维布加固量过大，受压混凝土应力过早达到容许值，使梁发生超筋破坏，既不安全又不经济。
③上述公式是按照原受拉钢筋容许应力［σg］计算得出的，实际应用中还要验算受压混凝土的应力不能超过其容许应力。
④梁底面粘贴碳纤维布换算为钢筋时，相当于在梁底部增加一层钢筋，因此在计算混凝土截面有效高度h0和钢筋容许应力［σg］等参数时，计算位置取原受拉钢筋与最外层换算钢筋截面重心处。
5、计算公式理论计算值与试验值对比
根据张兴虎试验数据及试验结果如下：
①试验构件为普通钢筋混凝土T形梁3根，混凝土强度等级为C30，每根T形梁截面内配制纵向受拉主筋为5根Ⅱ级Φ14螺纹钢筋，腹板和翼缘的箍筋分别用Φ6及Φ4的Ⅰ级钢筋。
②碳素纤维布的参数：单位面积碳纤维布质量200g/m2，计算厚度0.111mm，抗拉强度标准值3550MPa，弹性模量Ec＝2.35×105Mpa。T形梁的构件尺寸、钢筋的布置方式和碳素纤维布粘贴方法可参照文献3有关图示。
③梁编号及意义如下：T0为不粘贴碳纤维布，T1为粘贴一层碳纤维布；T2为粘贴二层碳纤维布。
④加载方法：每根梁通过一荷载分配梁对构件施加2个对称的集中力来进行加载试验，加载最大荷载是使受拉钢筋应力达到其容许应力的荷载。
⑤试验结果和理论计算值如下表：
6、结论与启示
①从表中可以看出：理论加载值大约为试验加载值的73.6%～88.5%，二者吻合性相对较好，说明计算公式有一定可靠度。误差主要是由于没有考虑受压区翼缘钢筋和受拉区混凝土等作用。
②按照试验结果，T梁包一层碳纤维布后承载力提高了15%，包二层碳纤维布后承载力提高了24.7%，但按照计算公式，理论计算抵抗弯矩值或加载值提高比例分别为1.8%和3.6%左右，明显偏于保守。主要原因是：没有考虑包裹在梁腹板处碳纤维布参与工作，明显削弱了碳纤维布实际加固效果；理论计算中，碳纤维布的计算厚度是取理论计算值，计算中忽略了涂刷粘结树脂层的厚度，实际施工中这部分厚度往往超过碳纤维布的理论计算厚度数倍，在工程中发挥了很大作用；
③从公式可以看出，加固后梁抗弯承载力随碳纤维布加固横截面Ac的增大而提高。但在实际工程经验中，如果其加固量过大（厚）容易发生早期剥离破坏，甚至发生超筋破坏，因此并非加固量越多越好，应该根据计算和实际工程经验确定其加固量。
④加固后梁抗弯承载力与n=Ec／Eg值有关，即在其它条件相同前提下，碳素纤维布弹性模量Ec越大，原钢筋弹性模量Eg越小，n值越大，加固后抗弯承载力提高越多，因此高弹性模量的碳素纤维布比高强度的同规格的布更加符合加固要求，这就给我们无论是在选择或者产商生产碳纤维布提供了一个产品改进方向。
⑤如上述，公式计算的理论值小于试验值，这有待在今后工程实践中通过试验和大量的工程检测数据对上述造成的原因进行分析并不断修正和完善，笔者认为它的重要意义在于给工程人员一个理论指导值。
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