[拼音]：cunzhulun

[外文]：inventory theory

研究最优存储策略的理论和方法，又称库存论。它是运筹学最早获得成功应用的领域之一。存储是系统随机聚散现象，在许多情况下可直接用排队论的理论与方法求解，但存贮论更侧重于研究存储策略。存储的作用在于缓冲调节供求之间的不平衡，以避免由需求大于供应而造成的损失；但存储也有损失，需要支付存储费用。研究最优存储策略，有利于保持合适的库存水平。

发展概况

1915年美国经济学家哈里斯对商业中的库存问题建立了一个简单模型，并求得了最优解，但未被人们注意。1918年威尔逊建立确定性库存模型，并重新得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。二次大战后开始研究随机性库存模型。50年代美国的经济学家们研究了最优存储策略，建立了存储问题的数学模型和基本存储泛函方程，证明了解的存在性和唯一性，并探讨了某些特殊的存储过程。1952年美国数学家又研究了存储问题的概率统计性质，确定了需求分布律，进一步发展了存储理论。现在库存论已转向研究多种商品、多个库存点的理论，研究方向是利用信息来控制存储的基本理论。库存论的应用研究侧重在水库的调节、血库的储控和生产的控制等方面。

库存问题要素

库存问题的基本要素是：

（1）需求。这是库存系统的输出。需求量可通过市场销售额等经处理后得到。它可以是随机变量，也可以是常量。

（2）补充供应。它是库存系统的输入，可通过订货或生产等方式解决，主要参数是补充的时间、数量和从订货到进货的滞后时间。滞后时间也可以是随机变量或常量。

（3）存储策略。指给出补充时间和补充数量的一个方案。为了知道库存量，可进行连续性或周期性检查。常用的存储策略是(s，S)型策略，这里s是订货点,S是库存水平。在连续性检查的系统中，库存量达到s就立即订货或生产,订货量Q=S–s。在周期性检查的系统中,在某一检查时刻kt，库存水平I(kt)<s,则立即订货，订货量Q=S–I(kt)。

（4）费用。包括进货、保管、缺货损失引起的费用。进货费C(_z)= K+c_z,式中K为每进一次货所需的固定费用（如手续费、最低起运费或生产准备费等），_z为进货量，c为单位价格。保管费包括库存费用、保险费、税金、损耗等。缺货费用来衡量因缺货而造成的损失，包括营业额的损失、信誉损失等。

（5）目标函数。通常取平均费用函数或平均利润函数作为目标函数。

确定性库存模型

在库存论中建立库存模型要区分各种不同情况，如连续性检查还是周期性检查，是否允许缺货，交货能力或生产能力等。研究得最多的是连续性检查时的确定性库存模型。它的表达形式是

式中min表示求极小值,s.t.表示约束条件,F(s, Q)为目标函数,s为订货点,Q为订货量。在允许缺货的情况下,若取费用函数作为目标函数式中D为需求率，即单位时间的需求量；h为单件保管费；K为每次进货的固定费用；c为货物的单价；则可求得最优解s^*=0，。此时平均费用最小，即

是经济订货量公式,称为威尔逊公式或最优批量公式。

随机性库存模型

一般是指需求量为随机变量的模型。研究得最多的是单阶段随机需求模型，此时库存周期（称为阶段）是时间的最小单位，仅在每一阶段开始作一次决策,决定进货量。设初始库存水平为u，进货量与原有库存量之和为y，L(・)为保管费期望值与缺货损失费期望值之和，K为每次进货的固定费用，c为货物单价，则总费用函数即目标函数

设y＝s是目标函数取极小值的点，则。由此推得, S 是使成立的最小正整数，s则可从下式求出:L(s)+cs≤K+cS+L(S)。对于离散分布随机变量,可查表求得。

在一般情况下需求量是一个随机变量，服从一定的概率分布。库存水平决定于订货和供货方式。若订货仅在有限个时刻提出,约定即时交货,则最优存储策略的研究归结为确定一系列订货量，使得在满足具有一定概率分布的需求时总损失费用的期望值最小，也可提出使损失费用超过某一给定值的概率最小。一般说，最优库存水平决定于订货策略。它与起始库存量、交货时滞、交货和订货方式、有无固定费用、订货次数，以及费用与库存量是否成比例等因素有关。可以根据不同的情况，提出各种类型的最优存储策略。

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